计数排序是一种非比较排序算法，其核心思想是通过统计数组中每个元素出现的次数，然后根据统计结果将原数组重新排序。计数排序的时间复杂度为O(n+k)，其中n为数组的长度，k为数组中元素的范围。计数排序的优势在于对于一定范围内的整数排序，它是最快的排序算法之一。本文将从计数排序的原理、算法流程、代码实现、时间复杂度、稳定性和适用范围六个方面对计数排序进行详细阐述。

原理

计数排序的核心思想是统计数组中每个元素出现的次数，并根据统计结果将原数组重新排序。具体来说，计数排序分为三个步骤：统计元素个数、累加元素个数和排序。

第一步，统计元素个数。遍历原数组，统计每个元素出现的次数，记录在计数数组中。

第二步，累加元素个数。将计数数组中的元素累加，得到每个元素在排序后数组中的位置。

第三步，排序。遍历原数组，根据计数数组中元素的值，将原数组中的元素放入排序后的数组中。

算法流程

计数排序的算法流程如下：

1. 找出待排序数组中的最大值和最小值。

2. 统计待排序数组中每个元素出现的次数，记录在计数数组中。

3. 将计数数组中的元素累加，得到每个元素在排序后数组中的位置。

4. 遍历待排序数组，根据计数数组中元素的值，尊龙凯时人生就是博·(中国)官网将待排序数组中的元素放入排序后的数组中。

代码实现

计数排序的代码实现如下：

```python

def counting_sort(arr):

max_val = max(arr)

min_val = min(arr)

count_arr = [0] * (max_val - min_val + 1)

for i in arr:

count_arr[i - min_val] += 1

for i in range(1, len(count_arr)):

count_arr[i] += count_arr[i - 1]

sorted_arr = [0] * len(arr)

for i in range(len(arr) - 1, -1, -1):

sorted_arr[count_arr[arr[i] - min_val] - 1] = arr[i]

count_arr[arr[i] - min_val] -= 1

return sorted_arr

```

时间复杂度

计数排序的时间复杂度为O(n+k)，其中n为数组的长度，k为数组中元素的范围。由于计数排序的时间复杂度与元素的范围有关，因此当元素范围很大时，计数排序的效率会变得很低。

稳定性

计数排序是一种稳定的排序算法。稳定性指的是排序后，相同元素的相对位置不会发生改变。在计数排序中，相同元素会被放在计数数组中同一个位置，因此排序后相同元素的相对位置不会发生改变。

适用范围

计数排序适用于一定范围内的整数排序。由于计数排序的时间复杂度与元素的范围有关，因此当元素范围很大时，计数排序的效率会变得很低。计数排序需要额外的空间来存储计数数组，因此当待排序数组很大时，计数排序的空间复杂度也会变得很高。

总结归纳

计数排序是一种非比较排序算法，其核心思想是通过统计数组中每个元素出现的次数，然后根据统计结果将原数组重新排序。计数排序的时间复杂度为O(n+k)，其中n为数组的长度，k为数组中元素的范围。计数排序是一种稳定的排序算法，适用于一定范围内的整数排序。计数排序需要额外的空间来存储计数数组，因此当待排序数组很大时，计数排序的空间复杂度也会变得很高。